陶哲軒是加州大學洛杉磯分校數學教授、菲爾茲獎得主，被同行稱為"數學界的莫扎特"。Big Think這期訪談的原標題就是 The world's greatest mathematician，所以就翻譯為"當世最強"了。我不是數學專業人士，和幾個模型確認了一下，結論是問題不大。他在調和分析、偏微分方程、組合學、數論、隨機矩陣、壓縮感知等差異很大的方向都有核心貢獻，這種寬度在菲爾茲獎得主中也屬罕見。
另外，可能大家已經看到過，2026年菲爾茲獎得主王虹的獲獎工作和陶哲軒有直接的學術血緣。她證明了三維Kakeya集猜想，這個問題懸了一百多年。她讀了陶哲軒2014年的一篇部落格文章，裡面記錄了陶哲軒和Nets Katz構想出來但一直沒有推進的一條證明路線。她覺得這條路有希望，於是聯繫了Joshua Zahl，兩人沿著這條路走了下去。陶哲軒本人在Kakeya問題上工作了幾十年，有一個以他名字命名的相關猜想叫Bennett-Carbery-Tao multilinear Kakeya conjecture。論文出來之後，陶哲軒在Mastodon上親自宣布了這個消息，並在部落格上寫了一篇詳細的解讀。
這期Big Think長訪談圍繞他即將出版的新書 Six Math Essentials 展開，他把數學拆解為6個從古至今貫穿始終的核心概念，然後用三個歷史案例講了一個更大的命題：數學為什麼總能提前幾十年甚至幾百年為科學準備好語言？最後一部分，他給出了自己對AI介入數學研究的完整判斷，包括興奮和擔憂。
本書預計2026年10月出版，是陶哲軒寫給大眾的第一本數學書。而就在2026年7月的國際數學家大會（ICM 2026）上，他做了一場題為"AI時代的數學"的公開演講，系統闡述了數學界應如何回應AI工具的到來。兩個月前，OpenAI宣布其模型推翻了離散幾何中的Erdos單位距離猜想，引發數學界震動。所以，這期訪談可以看作陶哲軒在書和演講之後，面向更廣泛聽眾的一次完整表達。
最後，海外很多大科學家都會寫科普著作，我覺得這是特別好的習慣，也期待國內的科學家能多向公眾做表達。當然，我也非常理解在國內做科普其實有時候是費力不討好的。
最最後，號外一下，PEC2026（第三屆AI創新者大會）9月12號就開了，我覺得可以稱之為單位事件嘉賓濃度最高的AI活動，基本涵蓋了本年度最熱門的議題，Token工廠、Token經濟、FDE、AI原生、Harness工程、AI創意商業模式。有興趣的朋友可以活動行搜一下報名，或者私信一下，讀者朋友，我來安排VIP門票。
骨頭上的刻痕比字母表還古老。陶哲軒說，數被多個文明獨立發明過，它的本質功能是把"量"和"大小"這類概念變成可攜帶、可傳遞的東西。沒有數，你描述任何場景都只能用詩意的、模糊的語言，下一個轉述者會把資訊弄偏。數是精確性的起點。
數的力量在於它能脫離原始語境獨立存在。 一旦你有了數，你可以抽象地研究數本身，然後發現擴展數系統是自然而然的事。從自然數到負數，到分數，到無理數 (irrational numbers)，到複數 (complex numbers)，每一步都源自內部邏輯的需要。減法不能總有結果，於是負數出現；除法不能總整除，於是分數出現；正數的平方根不能覆蓋所有情況，於是無理數和複數出現。
每一次擴展都曾引發困惑。無理數在古希臘被發現時，字面意思就是"不合理的數"（拉丁語裡irrational有"不講道理"的意思）。零也花了很長時間才被接受為一個真正的數。但每次擴展之後，原來的算術法則依然成立。比如 A 減 B 再加 B 等於 A，這條法則在引入負數之後照樣好使。
陶哲軒特別提到了複數的故事：這些數系統常常是為了更好地解方程、解決實際問題而發明的，最終卻成了描述非常複雜的現實世界現象的最自然的語言， 比如電磁學和量子力學。數學家出於內部邏輯的需要發明了一套東西，幾十年或幾百年後，物理學家發現這套東西恰好是描述自然界的最佳工具。
但他也劃了一條邊界：量化思維有它該起作用的地方，也有它不該插手的地方。"如果你要去約會，你不應該去衡量對方的成本和收益。" 有些事就該留給主觀和個人判斷。在金融和醫療決策中，量化思維幫助很大；但人類天生不是為數字思維設計的，學會什麼時候用、什麼時候不用，本身就是一種能力。
沒有數，最基本的文明活動都無法運行。農業需要度量大批穀物，貿易需要計價，而且，"沒有數學和數字，你沒法收稅。不幸的是，沒有稅收就沒有文明。"
數把具體事物替換成了數字，代數再進一步，把具體的數字替換成了通用的占位符x和y，然後研究運算本身的性質。加法有交換律 (commutativity)，A+B = B+A。旋轉也有交換律，先轉30度再轉60度和先轉60度再轉30度結果一樣。但"先穿襪子再穿鞋"和"先穿鞋再穿襪子"結果完全不同，這兩個操作就不滿足交換律。
發現兩個看起來毫無關係的領域服從同一組代數法則，是數學中最有生產力的時刻之一。 矩陣 (matrix) 是一整個數字方陣，遠比單個數字複雜，但它服從和數非常相似的代數法則。今天的很多技術，比如大語言模型，就建立在高效操作矩陣的能力之上。知道了矩陣和數字共享同一套代數結構，你在數字上積累的直覺和技巧就能平移過去處理矩陣問題。
陶哲軒講了一個關於克卜勒與酒桶的故事來說明代數的實際威力。克卜勒有一天在家鄉街上看到酒市場。酒商用一根帶刻度的棍子從桶的塞孔插到角落，量一下對角線長度就能報出桶里有多少加侖酒。他覺得不可思議：桶有高有矮、有胖有瘦，怎麼一個測量值就能算出體積？
這個問題讓他著迷。回家之後他用代數列方程，設桶的半徑為r、高度為h。他發現對角線長度並不能完全確定體積。但如果加上一個合理的假設，即酒商會想讓每桶酒儘可能多（利潤動機），對給定的對角線長度做體積最大化，再用一些初步的微積分方法，得到的結果幾乎完美匹配了市場上實際使用的桶的形狀和測量規則。
經驗法則背後的數學解釋，就這樣被代數給出了。 陶哲軒認為這個故事是牛頓和萊布尼茨後來發展微積分理論的靈感來源之一。
幾何的希臘語原義是"測量地球"。從古至今，距離和角度之間存在大量內在規律。其中最有生產力的一條是相似性 (similarity)：一旦知道兩個形狀的角度相同，所有對應邊就按同一比例縮放。
這個性質的真正威力在於預測。你可以通過相似三角形，用一個比例模型推算出你無法直接觸及的距離。你看著遠處的山，知道它大概有多高，再量一下仰角，就能算出它有多遠。古希臘人用這個方法估算出了月球和太陽的距離，沒有衛星，沒有先進技術，只靠幾何定律。
"Once you know geometry, you can really extend your senses well beyond what you can just touch and measure directly." 一旦你懂了幾何，你就能把感官延伸到遠超你直接觸碰和測量的範圍。
中小學的數學題總是乾淨整齊的：Annie有30個蘋果，給了James一半，James有多少？真實世界充滿不確定性。你擲一枚硬幣，理論上如果你知道施加了多少力、旋轉的角度和所有物理參數，也許可以精確預測結果。但這極其困難，而且通常你沒有那些數據。
最早認識到概率價值並為之付錢的是賭徒。概率論的誕生，就來自幾個賭徒寫信給數學家朋友，求助優化賭博策略。如果能算對概率，長期來看就能賺錢；算錯了就賠錢。
概率已經遠遠超出了賭博的範圍。任何一個系統，只要複雜到無法從第一性原理完整建模，就必然包含隨機性。股市也好，藥物臨床試驗也好，我們現在都求助於概率。
概率真正有趣的地方在於它的普適性法則 (universality laws)。你可能以為不同的隨機系統會產生完全不同的分布形狀，但在各種差異很大的系統中，某些共同形態會反覆浮現。最出名的就是高斯分布 (Gaussian distribution)，也就是鐘形曲線 (bell curve)。男性或女性的身高分布就幾乎是完美的鐘形曲線。數學家現在已經能從數學內部解釋相當一部分普適性定律，但有些仍然是謎。
概率有邊界。它在可重複事件上效果最好：成千上萬次試驗，你能逼近真實的概率。但對於百年一遇的事件，概率可能不是最合適的工具。陶哲軒坦言，他們仍在嘗試為極端罕見事件找到更好的數學替代品。
5.分析處理兩件事：一是測量的不精確性，有多大的誤差棒 (error bars)；二是無窮。
在代數的世界裡，法則用在有限次運算上非常可靠。五個數相加，隨便換順序，結果不變。但一旦你試圖處理無窮次運算，奇怪的事就會發生。無窮級數重新排列後，你可能得到一個完全不同的結果。這在有限次運算中永遠不會發生。
陶哲軒用賭場裡的"加倍下注"策略來說明這個陷阱。 在紅黑各50%概率的輪盤賭中，有一個策略是每輸一次就把賭注翻倍，只要贏一次就能回本賺一美元。聽起來必贏，但前提是你有無限的錢。這個策略做的事情是把所有虧損風險壓縮到一個概率極小但賭注極大的事件上。在某個倒霉的時刻，你會連輸到賭注是幾百萬美元，然後破產。有一條數學定理證明，只要你的資金是有限的，不存在任何下注策略能保證長期贏過莊家。 分析就是幫你精確識別這類"尾部風險"的數學工具。
他用了一個親切的類比：小時候玩電子遊戲，有些作弊碼能給你無限血量或無限彈藥。先用作弊碼通一遍關，看清關卡怎麼走，然後再用正常模式去打。數學中很多問題就是這樣解決的：先假設你有無限資源，看看能做到什麼，然後再用分析的方法仔細檢查哪些結論能搬回有限世界。數學和其他學科不同的一點是，失敗的代價極低。 你的假設錯了，不行就重來。不像經營企業（破產了）或做手術（切錯了）。所以數學家有自由先做不切實際的假設，然後再收緊。
無窮猴子定理 (infinite monkeys theorem) 是另一個例子。無限只猴子在打字機上隨機敲鍵，理論上一定能打出莎士比亞全集。就像不斷玩俄羅斯輪盤賭，不管你的左輪里有多少個膛位，終歸會命中。但時間增長是指數級的：一個四字母單詞大概一小時就能碰上，七個字母的"Shakespeare"可能要幾年，一個句子要幾千年，哪怕只是《哈姆雷特》的一頁，所需時間就已經遠遠超過宇宙年齡。
無窮只是一個占位符， 代表"任何可能遠大於你能給出的固定數字的東西"。在現實世界中你沒有無限只猴子，也沒有無限的預算。通常數學家先在無窮的理想化情境裡搞清楚什麼是可能的，然後再回到有限世界問"用有限的資源能做到多少"。先看清楚地圖全貌，再規划具體路線。
動力學研究的是簡單規則在疊代之後如何湧現出複雜行為。生物進化是一個例子：繁殖、適者生存、性狀遺傳，規則極簡，但疊代足夠長就能產生整個物種多樣性和極其複雜的捕食者-被捕食者關係網路。
陶哲軒舉了洛杉磯的交通作為日常例子。每輛車只做一件簡單的事：前面沒車就加速，前面堵了就減速。但把所有車放到一起，就湧現出交通波。像彈簧玩具 (slinky) 一樣，壓縮波和膨脹波在車流中傳播。一個事故造成的擁堵，即使事故已經清除，壓縮波仍然需要時間消散。"住在洛杉磯，我經常遇到這種情況：前方突然減速，但到了那裡什麼事故也沒有。因為幾個小時前有什麼東西引起了減速，動力學波還沒散完。"
一旦理解了交通動力學，你就能做建模和仿真，做出反直覺的預測。比如，有些情況下關閉某些車道反而能讓全局交通更快。 這就是Braess悖論的現實版本。
理解哪些均衡是穩定的、哪些不是，現在變得極其緊迫。一個懸掛的鐘擺是穩定均衡，推一下它會擺回來。一個倒立的鐘擺理論上也是均衡，但任何微小的擾動都會讓它越偏越遠。人類在一個氣候均衡態附近生活了上萬年，某些年份熱一點、冷一點，但總會彈回來。陶哲軒說，我們現在有離開那個均衡態、進入一個遠不穩定的動力學區間的危險，這需要建模，也可能需要據此調整農業和其他實踐。
天氣預報是動力學的一個現實成就。我們今天能拿到未來七天的準確天氣預報，這是大氣科學家幾十年積累數據、不斷解決動力學方程、逐步降低誤差的結果。但涉及大量人類行為的系統，比如股市和政治，目前仍然遠超動力學理論的建模能力。
更深層的發現是混沌 (chaos)。牛頓用萬有引力定律完美地解決了二體問題 (two-body problem)，太陽和地球，軌道是完美的橢圓，精確驗證了克卜勒的理論。這是牛頓力學的巨大成功。之後，一個自然的推進方向就是解三體問題 (three-body problem)。牛頓自己試過。他說這是"唯一給過他頭痛的問題"。當時的科學學會懸賞求解，它是那個時代最重要的未解問題之一。
至今沒有精確解，而且現在的共識是不可能寫出簡潔的公式。數值模擬顯示，三體系統會長時間保持周期性，然後突然偏離，再變成另一種模式，反覆無常。
我們的太陽系很可能也不例外。目前的八顆行星看起來穩定運行了千萬年，但過去可能有過別的行星，在引力微擾的長期積累下偏離軌道、碰撞或逃逸。小行星帶被認為就是遠古碰撞的殘骸。即使是太陽系這樣看起來穩定的系統，長期也存在不穩定性。偶爾，引力擾動會積累到足以讓一顆行星偏離軌道，就像偶爾無窮只猴子真的打出了莎士比亞。
這就是為什麼在動力學最前沿的研究中，即使起點是一個完全確定性的系統，最好的建模方式反而是用概率來近似，假設存在隨機波動，接受預測會越來越模糊。這似乎是混沌的本質特徵。六個概念在這裡匯合了：動力學把分析、概率、代數全部卷了進來。
陶哲軒把STEM看作一個生態系統。底層是好奇心驅動的基礎研究，往上是應用科學、工程、產業。數學家發現的模式可能暫時沒有用，但某一天其他科學家會在完全不同的領域碰到同樣的模式。關鍵是這條管道的每一環都不能斷。物理學家Eugene Wigner把這種現象叫做"數學在物理科學中不合理的有效性" (the unreasonable effectiveness of mathematics)。數學家常常出於純粹的好奇心發明了複數、彎曲空間之類的概念，10年、20年、50年後，某個科學家發現這些概念恰好是理解某種新科學的最佳工具。
故事一：非歐幾何與愛因斯坦的廣義相對論
歐幾里得在公元前3世紀提出了幾何的五條公理。前四條簡潔優雅，但第五條"平行公設" (parallel postulate) 很醜。簡化之後說的是：給一條直線和線外一點，恰好能過這點畫一條平行線。數學家們花了兩千年試圖用前四條公理推導出第五條，全部失敗。
最終他們意識到失敗本身就是答案：存在不止一種幾何。 球面幾何 (spherical geometry) 里沒有平行線（大圓總會相交）；雙曲幾何 (hyperbolic geometry) 里平行線不止一條，線會互相遠離。更多形態接連被發現：環面、扭曲空間、走一圈回來左右手互換的空間，甚至走一圈回來變大或變小的空間。黎曼 (Bernhard Riemann) 建立了描述所有這些彎曲空間的統一語言，就是黎曼幾何 (Riemannian geometry)。
當時這只是純粹的數學好奇心。直到愛因斯坦試圖理解引力時，他發現引力的本質是彎曲時空。他問數學家朋友有沒有現成的數學語言能描述時空彎曲，朋友說有，黎曼已經把理論造好了。愛因斯坦方程在黎曼幾何的語言裡表述極其簡潔：時空的曲率正比於質量和能量。 解這些方程是另一回事（哪怕是模擬兩個黑洞碰撞，現代超級電腦也勉強夠用），但表述本身優雅到令人驚嘆。
故事二：球填充問題 (sphere packing) 與無線通信
一位英國水手好奇炮彈怎麼堆最緊湊，把問題交給了克卜勒。克卜勒猜測最優方案就是超市里堆橙子的方式：六角密排 (hexagonal close packing)，一層三角網格疊一層，大約74%的空間利用率。但他無法證明。這就是克卜勒猜想 (Kepler conjecture)。
這個猜想懸了幾百年。二維版本在1900年前後解決了，三維太複雜，有太多可能的排列方式需要排除。1998年Thomas Hales宣布了電腦輔助證明，審稿團隊說策略沒問題但無法完全驗證所有計算。直到2014年，這個證明才被轉化為形式化語言，用一種專門逐行檢查證明的電腦語言 (proof assistant) 做了100%的機器驗證。克卜勒猜想是最早被形式化驗證的重大數學定理之一。
然後數學家們問：四維呢？五維呢？更高維呢？當然沒有四維橙子，但電腦科學家關心的比特串空間恰恰是高維的、離散的幾何空間。當手機信號數位化之後，每條信號都是一串比特，你不希望你的信號被干擾後和別人的信號搞混。讓不同信號之間儘可能"遠離"，在數學上幾乎就是高維球填充問題。
這套數學不僅能設計高效的編碼方案，還能告訴工程師理論極限在哪裡：在給定的無線頻譜里，每秒最多能傳多少比特。頻譜拍賣因此有了定價依據。你可以精確計算出一段無線頻譜值多少億美元，因為你知道它最多能承載多少數據。用陶哲軒的話說，整個無線通信產業，建立在高維空間裡堆橙子的數學之上。
故事三：壓縮感知 (compressed sensing)，陶哲軒本人參與的發現
陶哲軒在洛杉磯一個跨學科項目中遇到一位統計學家朋友，對方正和一位電氣工程師合作改進MRI掃描。當時MRI掃描很慢，病人要在機器里躺三分鐘才能採集足夠數據重建清晰圖像。如果只掃描半分鐘，用標準的最小二乘法 (least squares) 重建，圖像模糊到無法用於診斷。小孩子常常因為坐不住而需要被麻醉。
他們嘗試了另一種方法，叫total variation minimization，一種通過最小化圖像梯度總變差來重建信號的技術。本來只期望稍微好一點。結果他們得到了幾乎完美的圖像。就像一個填字遊戲只填了10%的字母，卻能把剩下的全部正確填上。
"我的第一反應是，你們搞錯了。不可能從這麼少的數據里還原出正確的圖像。我回家打算寫個證明，證明這不可能。" 結果他在證明過程中發現有一步走不通，而且走不通的方向恰好指向了相反的結論：如果測量矩陣滿足某種特定性質，這個方法確實能行。他驗證了對方的測量矩陣確實滿足這個性質。第二天他回去把數學解釋告訴他們，所有人都興奮了，他們寫了幾篇論文，引發了一整個領域的關注。
後來他們發現，地震學家、天文學家也分別獨立地在各自的場景里找到了類似方法，但每個人都以為這只是自己領域裡的臨時補丁。地震學家以為這隻對地震波有效，天文學家以為只對觀測數據有效。數學解釋揭示了它是一個通用技術。這就是後來被寫進教科書、和最小二乘法並列的壓縮感知，英文叫compressed sensing。
陶哲軒給出了自己的理論。人類第一次理解一個現象時，解釋往往冗長、笨拙，包含不必要的假設。比如在愛因斯坦之前，人們默認時間是絕對的，所有人的一小時都一樣。這個隱含假設阻礙了找到描述引力的正確語言。一旦接受每個人有自己的相對時間，正確的描述反而變得簡潔。
科學家和數學家都會持續做一件事：把解釋壓縮得更簡潔、更優雅。 因為簡潔表達的方式是有限的，當數學家把一個數學現象的解釋壓縮到足夠簡潔時，它碰巧和某個物理現象的最簡潔解釋撞上了。陶哲軒認為這就是"不合理有效性"的來源。
"不幸的是，我們只有一條科學發展的時間線，大概一百個轉折點，數據太少，無法真正驗證這個理論。也許在遙遠的未來我們會遇到其他文明，看看他們的科學史是不是也走了類似的路徑，他們有沒有自己版本的克卜勒、牛頓和愛因斯坦。"
陶哲軒說他幾乎從未有過"靈光一閃"的體驗。那種天才科學家被蘋果砸中腦袋然後頓悟的畫面，和他的日常完全不同。實際過程是這樣的：試一種方法，不行；再試一種，走了一半卡住了；至少知道了障礙在哪裡，於是去找更簡單的子問題，先解決它，然後再回來放大到原問題。大量時間花在探索"負空間"，把不行的路排除掉，最後幾乎只剩一條路可走，答案變得幾乎不可避免。
到了那一刻，感覺反而平淡，因為你已經把所有困難都內化了，每一步都顯得理所當然。"我得到的感覺從來不是'eureka'，而是'我怎麼這麼蠢，早該想到的'。"
數學對結果和過程有截然相反的標準。 對結果，標準極高：對就是對，錯就是錯，符號弄錯了就全盤皆輸。這導致很多在中小學階段學過數學的人變得極度害怕犯任何錯誤。但對過程，你幾乎必須不斷犯錯。你必須先試那些蠢辦法，才能真正理解為什麼聰明的辦法是聰明的。物理學家Niels Bohr說過，"An expert is someone who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field." 專家就是在一個很窄的領域裡把能犯的錯全犯過一遍的人。
每一個成功的證明背後，都有幾十次不成功的嘗試。這些失敗不會被發表，但它們是定位正確答案的過程。陶哲軒認為，規範化失敗、公開承認這個過程，對下一代學數學的人特別重要。
傳統科學有理論和實驗兩種模式。後來加入了電腦仿真（不用做真實實驗，在超級電腦里模擬颶風）。再後來是大數據（不只做小規模實驗驗證特定理論，而是從海量數據中提取規律）。現在AI正在改造這四種模式的每一種：自動化實驗室做實驗、coding agent跑仿真、自動化數據分析、自動定理推導。
以前每一種科學活動都必須由人類科學家完成。即使用了電腦，你也得自己編寫數據分析工具，這本身就需要大量專業知識。現在這些工具可以大規模、高速運行，理論上能比任何一個人類科學家做更多的分析。
但陶哲軒立刻指出了風險。"緩慢地做事有緩慢的價值。" 一個科學家花幾個小時手寫推導、在實驗室里親手做實驗、調試出bug的仿真代碼，在這個過程中會獲得遠超答案本身的洞察：新現象、跨領域的聯繫、和他人溝通的能力。AI可能獲得某種技能，但沒有人類科學家因此變得更好。也沒有任何人能向其他人解釋到底剛才發生了什麼、為什麼這個發現有趣。
LLM在做的事情本質上是預測句子裡的下一個詞。"Roses are red, violets are ____"，你大概能猜到是"blue"。你手機上的自動補全功能就在做這件事，有時候猜對有時候離譜。如果你不斷按自動補全，生成的文本就像猴子在打字機上亂敲。
但如果你把這個遊戲放大到萬億數據點上去訓練，用幾百萬美元的算力跑幾個月，就會發生一件奇怪的事：疊代生成的文本不再像猴子打字，而是像一個人在說話。而且它能保持連貫相當長的時間。
原因似乎是自然語言裡包含大量隱藏的模式。我們知道的只是語法規則，但還有很多"不成文的規則"是人類靠大量接觸自然習得的。一個小孩子即使沒有被教過什麼是名詞、什麼是動詞，也能學會英語詞序的正確排列。LLM似乎也學到了這些模式。它並不真正理解世界，只是把語言中的模式學得足夠好，能夠長時間"扮演"一個聰明人。你給它一道數學題，"the answer to 2 plus 3 is"，它會說"five"。這並不因為它懂加法，而是它見過無數類似的句子。
一旦你有了一點點生成像樣英語的能力，你就可以循環、自查、一步一步推進，讓它不那麼容易出錯。提示它"逐步思考"、"先檢查再回答"，它就能做得更好一些。加上足夠的腳手架和檢查機制，成功率會逐步上升。
陶哲軒給了LLM一個比喻："It's like having someone who knows a lot and is slightly drunk and is throwing out ideas, but with enough guidance, you can actually extract useful output." 就像一個懂很多但有點醉了的人在亂拋想法，加上足夠的引導，你確實能從中提取出有用的東西。這種解題方式和我們通常理解的智能完全不同。它不是從第一性原理出發的嚴謹思考，而是一種基於模式匹配的近似推理。
陶哲軒認為，關於AI的討論常常陷入一維思維：有簡單任務和困難任務，人類能做到某個級別，AI能做到某個級別，看誰更高。但實際情況是，AI和人類的能力是互補的，差異在維度上而不在水平上。
人類專家會挑一兩個他們認為困難但並非不可能的問題，花幾周幾月深挖。這個過程中獲得的洞察可以傳遞給學生、合作者，影響整個領域。AI做不了這個。面對沒有現成方法可用的真正困難問題，AI基本是在亂猜。
但AI的廣度是人類做不到的。如果你把一千個不同難度的問題交給AI，其中有一些恰好可以用已有方法解決，或者需要把兩種方法組合起來。人類專家不可能逐個檢查一千個問題，也不可能記得1970年某個期刊上那篇恰好有關鍵想法的論文。AI會半隨機地嘗試各種組合，大部分是垃圾，但總有一些能撞上。也許一千個問題里解決了50個，每一個單獨看可能不是人類最想解的問題，但50個解還是令人印象深刻。
還有一個獨特優勢：AI沒有先入之見。數學家群體有時會形成集體偏見，所有人都認為某個問題的答案是正的，就沒人認真去看反面。AI不帶這種包袱，偶爾能找到出人意料的簡單解法。2026年5月OpenAI宣布其模型推翻了Erdos在1946年提出的單位距離猜想 (unit distance conjecture)，隨後人類數學家Will Sawin基於AI的技術給出了更顯式的改進。傳統共識被打破了，而打破它的是一個沒有偏見包袱的系統。
陶哲軒在訪談中提到了First Proof挑戰，這是目前最嚴格的AI數學基準測試。由11位頂尖數學家設計，用10道從未公開過的研究級數學問題測試AI。第一批測試中，最好的模型能解出大約五六道。第二批在2026年5月以更嚴格的科學條件測試，由專家裁判評分，10道題中有7道被至少一個系統以發表級質量解決，每道題的算力成本從10美元到1000美元不等。
但陶哲軒指出了一個關鍵資訊缺失：這些成果背後，公司到底花了多少算力、看了多少問題、成功率是多少，外界並不清楚。是花了10萬美元還是100萬美元？看了10個問題還是100個？只有把這些數字攤開，才能判斷AI解題是否會成為常態，還是只在砸錢砸夠的時候偶爾成功。
更大的問題是，證明有一個完整的生命周期：生成、驗證、理解、接受、進入教科書。 AI正在加速前兩步，但後面幾步仍然完全依賴人類。
以前一個重要問題的解出現，所有專家會放下手頭的事去讀它、消化它，因為這樣的事件太稀少、太珍貴。現在AI產出的待驗證解法太多了。陶哲軒自己也承認，他已經無法跟上自己領域裡所有最新進展了。這在AI之前就已經開始成為問題，AI大大加速了這個趨勢。
AI生成的證明還有一個品質問題：它可能花大量篇幅證明一個人類數學家一眼就能跳過的步驟，卻在最關鍵的部分一筆帶過。因為AI無法區分什麼是難什麼是容易，暴力計算讓一切花一樣的時間。人類正是因為在最難的步驟上痛苦地掙扎過，才自然知道論文的重心在哪裡。 寫論文就像剪紀錄片，你需要知道重心和節奏。AI目前不具備這種編輯直覺。
陶哲軒目前並不太用AI做核心的問題求解。他發現AI在輔助任務上更有用：文獻檢索、檢查證明、寫代碼、校對文字。核心問題求解需要的那種節奏，AI目前做不到。
AI還有一個問題：它有時候會迎合你，只說你想聽的話。
和長期合作者一起工作，你可以拋出半句話對方就接上了，隔一天能立刻接續，甚至隔幾年都能撿起舊話題。和真正了解你的合作者在一起，有時候你們能互相完成對方的句子，就像和親密的家人或老朋友對話。 AI暫時做不到這種程度的默契。他也試過三方協作（兩個人加一個AI），發現它打斷了節奏。AI目前不夠像對話，不夠流暢，而且直到最近它都不會從你們的對話中學習，下次你得從頭開始解釋背景。
程序員們的情況提供了一個參照。很多資深程序員報告說生產力提升了5到10倍甚至100倍，但同時感覺自己正在喪失手寫代碼的能力，有時也無法review AI生成的代碼。速度確實不是唯一重要的事。這裡面有一個真實的trade-off。
陶哲軒把科學比作遠足。你聽說遠處有個瀑布，於是和朋友出發去找它。路上要畫地圖，可能迷路，但迷路時發現了別的有趣東西。快到瀑布時，你看到遠處還有一個更壯觀的瀑布，雖然這次到不了，但你把它記下來留給未來的探險者。整個過程都有價值。
AI工具像直升機。它直接把你飛到瀑布跟前，看一眼，飛回來。目標高效達成了，但你對這片地形一無所知，也沒發現那個更壯觀的瀑布。
克卜勒的故事可以說明這一點。他最初提出了一個美麗但錯誤的理論（用五個柏拉圖正多面體解釋六顆行星的軌道間距）。拿到了Tycho Brahe的高精度觀測數據後發現理論和數據不吻合，經過多年掙扎才放棄圓形軌道、找到了橢圓。
如果克卜勒和哥白尼有AI呢？在哥白尼之前，最精確的模型是經過希臘人、阿拉伯人和印度人幾百年微調的地心說模型。哥白尼自己也承認，他的日心說模型在預測精度上不如地心說。如果當時有AI做模型比較，AI很可能會因為日心說的早期預測精度不如地心說而直接把它排除掉。只有在克卜勒把圓形軌道改成橢圓之後，日心說才比地心說更精確。
"AI太快了。" 它可能overfitting，過度擬合數據，造出一個和真實機制毫無關係但完美吻合數據的複雜模型。數據擬合的好壞並不是判斷一個科學理論正確與否的唯一標準。真正的科學進步需要時間消化，需要一個理論和其他所有已知事實之間的契合度被慢慢檢驗。
陶哲軒最擔心的是人才培養。研究生的第一個項目通常是解決一個"訓練題"級別的問題，難度適中，用來積累經驗和建立信心。這恰恰是AI現在最擅長的題目類型。如果用AI替代研究生做這些項目，論文是出來了，但下一代科學家的訓練就斷了。
"我們可能會優化掉當前技術能做的一切，但再也發展不出真正原創的新想法了。"
如果我們不繼續讓人類消化AI的產出、建立下一代知識基礎，我們可能會作為一個科學社會而停滯。能用現有技術優化的全部優化完了，但不再有真正的新思想產生。陶哲軒認為數學界需要一場更開放的討論：基礎科學到底是什麼？它為什麼重要？為什麼好奇心驅動的研究仍然需要人類社區來做，即使這看起來不如AI高效？
"有這些工具總比沒有好。但我們仍在學習怎麼最有效地使用它們。"
他還提到了一個更柔性的觀點：科學對普通人生活的價值，遠不止手機、GPS和網際網路這些可見的產出。對數學和科學的基本理解，能讓周圍的世界變得不那麼可怕，讓思維變得更清晰。 很多人現在生活在焦慮中，世界太複雜了。科學的這些"軟價值"被低估了，它們需要被更多地傳播。
Q1: 數學為什麼總能提前為科學準備好語言？陶哲軒的解釋是：數學家和科學家都在做同一件事，把最初笨拙的理解壓縮到最簡潔的形式。因為簡潔表達的路徑有限，數學家對數學現象的最精煉描述，碰巧也是物理現象的最精煉描述。非歐幾何花了兩千年從一個醜陋的公理演化出來，恰好為愛因斯坦的廣義相對論準備好了語言；球填充問題從16世紀的炮彈堆放演化到高維比特串空間，恰好成了無線通信的理論基礎。
Q2: AI在數學中的真正優勢和局限是什麼？優勢在廣度：一千個問題中有5%可以用已有方法的某種組合解決，AI能不知疲倦地搜索這些組合，還沒有人類集體偏見的包袱。局限在深度和節奏：面對沒有現成路徑的困難問題，AI還是在亂猜；它無法區分證明中什麼是困難什麼是容易，所以生成的證明往往重心失衡；它也無法和人類合作者形成長期默契。
Q3: AI給科學帶來的最大風險是什麼？風險的核心是AI太快，而非太笨。"證明消化不良"只是表層症狀，深層風險在於：如果AI替代了研究生解決"訓練題"級別的問題，下一代科學家就失去了訓練場；如果只優化可度量的產出而不保護好奇心驅動的慢過程，科學可能看起來在加速，實際上在喪失產生真正原創思想的能力。陶哲軒的建議是，數學界需要主動討論"基礎科學到底是什麼、為什麼重要"，而不是讓外部力量定義這些問題。
